Função Afim

Uma função f: R → R chama-se função afim quando existem números reais a e b tal que y = ax + b, para todo x ∈ R.

Exemplos:

y = -x +5, em que a = -1 e b = 5

y = -7x, em que a = -7 e b = 0

Casos particulares de função afim

Função constante: quando existe um número real b tal que y = b, para todo x ∈ R.

Ex.: y = 3

Função Linear: quando b = 0, ou seja,  y = ax,  com a ≠ 0.

Ex.: y = 2x

Função identidade: quando a = 1 e b = 0.

Ex.: y = x

Exercícios

1- Identifique quais das funções f: R ⇾ R abaixo são afins.

y = -6x + 5 d) y = 4x² + 3

y = x² + 3x e) y = x – 2,7

y = 11x          f) y = 1/x + 6

2- Para cada item escreva uma função afim na forma y = ax + b, de acordo com os valores dos coeficientes a e b.

        a) a = 3 e b = 1 c) a = 4 e b = 0

b) a = 1 e b = -2         d) a = √3 e b = -1

3- Dada a função f: R ⇾ R, definida por y = 3x – 5, calcule:

f(2) b) f(-3)  c) f(0)

4- Seja a função f: R ⇾ R, definida por y = -2x – 6. Calcule os valores de x para obter:

f(x) = 8  b) f(x) = -25  c) f(x) = 0

5- Em certa companhia de energia elétrica, a quantia a ser paga pela fatura mensal é calculada da seguinte maneira: uma taxa fixa de R$ 15,00 mais R$ 0,45 por kwh consumida.

a) Escreva uma função que permita calcular a quantia y a ser paga mensalmente em função da quantia x de kwh consumidos.

b) De acordo com a função que você escreveu, calcule a quantia a ser paga por uma pessoa que consumiu em um mês: 85 kwh, 117 kwh e 100 kwh.

c) Quantos kwh uma pessoa consumiu em um mês sabendo que ela pagou R$ 51,00 pela fatura?

d) Escreva quais medidas devem ser tomadas para diminuir o consumo de energia elétrica em uma residência.

6- Sabendo que a lei da função f é f(x) = ax + b, determine f(2) nos seguintes casos:

a) f(1) = -1    f(-2) = -4

b) f(-2) = 11  f(4) = -13