Aula 32 - Matemática - Ens. Médio - Telecurso

Esse tal de Bhaskara

Aula 31 - Matemática - Ens. Médio - Telecurso

Função Quadrática - Exercícios

1) Determine as coordenadas (x,y) do vértice da parábola que representa cada uma das seguintes funções:

a) y = x² + 6x + 8                             f) y = -x² + 36

b) y = x² - 2x - 8                              g) y = -x² + 7x -10

c) y = -x² + 8x - 15                          h) y = x² -10x + 24

d) y = -4x² + 6x                               i) y = 2x² - 4x - 1

e) y = x² + 6x + 11                          j) y = -4x² - 2x

2) Determine os zeros de cada uma das seguintes funções quadráticas.

a) y = x² - 2x - 24

b) y = x² - 6x + 9

c) y = - x² + 9x - 14

3) Verifique se cada uma das seguintes funções tem ponto de minimo ou ponto de máximo e dê as coordenadas desse ponto.

a) y = x² - 8x + 6                          e) y = x² - 4x - 45

b) y = -x² - 4x + 5                         f) y = 3x²  + 6x

c) y = -6x² + 6x                            g) y = -x² + 9

d y = x² - 16x                               h) y = 5x² - 8x + 3

4) Um dardo é lançado da origem, segundo um determinado referencial, e percorre a trajetória de uma parábola. A função que representa essa parábola é y = -x² + 4x. Quais são as coordenadas do ponto onde esse dardo atinge sua altura máxima?

Retirado do livro A conquista da Matemática edição renovada.

Desafio

Para realizar um passeio pela cidade histórica de Ouro Preto(MG), um grupo de estudantes fretou, em uma agência de turismo, um micro-ônibus de 24 lugares. O acordo com a agência foi que cada estudante pagaria R$ 40,00 mais uma taxa de R$ 2,00 por lugar não ocupado no micro-ônibus.

a) Usando x para representar a quantidade de lugares não ocupados, escreva uma função quadrática que permita calcular o total arrecadado pela agência de turismo após os estudantes efetuarem o pagamento do passeio. 

b) Qual o valor arrecadado pela agência no caso de 6 lugares não serem ocupados?

c) Quantos lugares devem ficar desocupados para que agência arrecade R$ 966,00?

d) Para cada valor de x, determine o total arrecadado pela agência de turismo.

• x = 0
• x = 1
• x = 2
• x = 3
• x = 4
• x = 5

Para agência de turismo é vantajoso que alguns lugares não sejam ocupados? Justifique.

RIBEIRO, Jackson. Ciência, Linguagem e Tecnologia. 1ª edição São Paulo,2011.

Números Primos

Os Números primos inquietaram os matemáticos desde a Antiguidade na busca de uma formula que, ao ser aplicado a qualquer n natural, permitisse obtê-los. Dois dos principais resultados obtidos provam que há infinitos números primos. O clivo de Eratóstenes, mediante alguns aprimoramentos, permitiu testar uma grande quantidade de números primos, sendo o maior deles o 2¹²⁷ - 1, com trinta e nove algarismos, publicado no trabalho do Frances Anatole Lucas (1842-1891) em 1876.

Atualmente, com a tecnologia a nosso favor, os computadores mostraram que são primos os números da forma 2ⁿ -1, para valores específicos de n relativamente grandes, obtendo com isso números primos enormes. Em dezembro de 2005, com a ajuda de um computador em uma universidade americana, foi obtido um número primo com mais de 9 milhoes de algarismos.

Cabe destacar, porém, que não há nenhum dispositivo prático, uma função que determine apenas números primos para uma infinidade de números naturais n, pois em dado momento acaba por fornecer um número composto, isto é, aqueles que possuem mais de dois divisores.

A função f(n) = n² - n + 41, por exemplo, fornece números primos para n < 41, mas f(41) = 41² é composto. Outra função quadrática utilizada para obter números primos é: f(n) =n² - 79n +1601, para n < 80.

a)     Utilizando uma dessas funções, obtenham números primos para:

F(15)

F(27)

F(32)

F(43)

b)    Expliquem por que para n = 80 não se obtém um número primo com a segunda função.

RIBEIRO,Jackson. Ciência, Linguagem e Tecnologia, ed scipione, 1ª edição Sâo Paulo- 2011