Números Primos

Os Números primos inquietaram os matemáticos desde a Antiguidade na busca de uma formula que, ao ser aplicado a qualquer n natural, permitisse obtê-los. Dois dos principais resultados obtidos provam que há infinitos números primos. O clivo de Eratóstenes, mediante alguns aprimoramentos, permitiu testar uma grande quantidade de números primos, sendo o maior deles o 2¹²⁷ - 1, com trinta e nove algarismos, publicado no trabalho do Frances Anatole Lucas (1842-1891) em 1876.

Atualmente, com a tecnologia a nosso favor, os computadores mostraram que são primos os números da forma 2ⁿ -1, para valores específicos de n relativamente grandes, obtendo com isso números primos enormes. Em dezembro de 2005, com a ajuda de um computador em uma universidade americana, foi obtido um número primo com mais de 9 milhoes de algarismos.

Cabe destacar, porém, que não há nenhum dispositivo prático, uma função que determine apenas números primos para uma infinidade de números naturais n, pois em dado momento acaba por fornecer um número composto, isto é, aqueles que possuem mais de dois divisores.

A função f(n) = n² - n + 41, por exemplo, fornece números primos para n < 41, mas f(41) = 41² é composto. Outra função quadrática utilizada para obter números primos é: f(n) =n² - 79n +1601, para n < 80.

a)     Utilizando uma dessas funções, obtenham números primos para:

F(15)

F(27)

F(32)

F(43)

b)    Expliquem por que para n = 80 não se obtém um número primo com a segunda função.

RIBEIRO,Jackson. Ciência, Linguagem e Tecnologia, ed scipione, 1ª edição Sâo Paulo- 2011